Cayley-Dicksson utveckling inom matematisk fysik

Cayley-Dicksson utvecklingen inom matematisk algebra är en variabeldubblering för varje steg som innebär att antalet dimensioner för beräkningar dubbleras för varje steg. Stegen representeras av att talen kompletteras med imaginära dimensioner, så att talen kan ersättas med trigonometriska funktioner genom exponentiering (Jfr exp(a+ib)= exp(a)*(cos(b)+i*sin(b))) så att Cayley-Dicksson utvecklingen kan representeras med kopplade rotationer i flera dimensioner med spinorer som baser. För att erhålla translationer görs variablerna komplexa så att vissa baser blir motorer och utvecklar hyperboliska funktioner tillsammans med trigonometriska funktioner. Dessa funktioner kan beskriva bikvaternioner som energi, impuls, rotationsenergi och impulsmoment för tyngdpunkten på en kropp som rör sig i 8 dimensioner (tid, rum, imaginär tid? och vinklar i förhållande till utgångspunkten. Kvaternioner är 4-dimensionella och utgör andra steget i CD-utvecklingen och beskriver rotationer som divisionsalgebra (vektordelar med skalärdel kan divideras i sådana system). Bi- syftar på att komplexa variabler används till kvaternionerna. Genom att räkna med hyperboliska funktioner trillar höghastighetseffekterna i Einsteins relativitetsteori ut hur lätt som helst. Problemet är att vissa multiplikationer gör algebran nilpotent, vilket innebär att inversen innebär division med noll, vilket inte är tillåtet. Genom att begränsa de faktorer som tillåts ingå i systemet så utesluts de möjligheter att bikvaternioner inte är en divisionsalgebra. En förutsägelse kan dock göras med bikvaternioner tillämpade på detta sätt. Massan minskar om rotationen ökar.